最新沪科版初中数学七年级上册3.4.2百分率和配套问题2优质课教案

发布时间:2021-10-22 03:27:49

34 二元一次方程组的应用 第 2 课时 百分率和配套问题 【教学目标】 1.让学生学会分析题中已知量与未知量的关系,列出相应的二元一次方程组. 2.使学生通过列方程组解决实际问题,提高学*数学的趣味性、现实性、科 学性. 【重难点】 重点:根据题中的各个量的关系,准确列出方程组; 难点:借助列表,数与数之间的关系,分析出问题中所蕴涵的数量关系 【知识要点】 1.百分率问题: 解这类问题的基本等量关系式是:原量×(1+增长率)=增长后的量; 原量×(1-减少率)=减少后的量 2.配套问题: 解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间 的比例。 类型一:列二元一次方程组解决——生产中的配套问题 例 1.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每 2 米的某种布料可做上衣 的衣身 3 个或衣袖 5 只 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损 耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套? 思路点拨:本题的第一个相等关系比较容易得出:衣身、衣袖所用布料的和 为 132 米;第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的,即衣袖的 数量等于衣身的数量的 2 倍(注意:别把 2 倍的关系写反了) 解:设用 米布料做衣身,用 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套, 根据题意,得: 1 答:用 60 米布料做衣身,用 72 米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配 套 总结升华:生产中的配套问题很多,如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配 套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等 各种配套都有数量比例,依次设 未知数,用未知数可把它们之间的数量关系表示出,从而得到方程组,使问题得 以解决,确定等量关系是解题的关键 【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底,一个 盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底, 可以正好制成一批完整的盒子? 【变式 2】某工厂有工人 60 人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品, 每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母, 才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成,如果 1 立方米木料可以做桌 面 50 个,或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌 面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配多少张 2 方桌? 类型二:列二元一次方程组解决——百分率问题 例 2 某工厂去年的利润(总产值—总支出)为 200 万元,今年总产值比去 年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的利润为 780 万元,去年的总产 值、总支出各是多少万元? 思路点拨:设去年的总产值为万元,总支出为 y 万元,则有 总产值(万元)总支出(万元) 利润(万元) 去年 y 200 今年 120% 90%y 780 根据题意知道去年的利润和今年的利润,由利润=总产值—总支出和表格里的已 知量和未知量,可以列出两个等式。 解:设去年的总产值为万元,总支出为 y 万元,根据题意得: ,解之得: 答:去年的总产值为 2000 万元,总支出为 1800 万元 总结升华:当题的条件较多时,可以借助图表或图形进行分析。 3 【变式 1】若条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元? 【变式 2】某城市现有人口 42 万,估计一年后城镇人口增加 08%,农村人口增 加 11%,这样全市人口增加 1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。 4

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